【題目】【蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)2017屆高三年級(jí)第三次調(diào)研考試】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合,且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點(diǎn)),與左右兩邊相交(,為其中兩個(gè)交點(diǎn)),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1,且,設(shè),透光區(qū)域的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;
(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí),求邊的長(zhǎng)度.
【答案】(1)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為,定義域?yàn)?/span>;
(2)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時(shí),的長(zhǎng)度為1.
【解析】解:(1)過點(diǎn)作于點(diǎn),則,
所以,
.
所以
,
因?yàn)?/span>,所以,所以定義域?yàn)?/span>.
(2)矩形窗面的面積為.
則透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值為.
設(shè),.
則
,
因?yàn)?/span>,所以,所以,故,
所以函數(shù)在上單調(diào)減.
所以當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)
答:(1)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為,定義域?yàn)?/span>;
(2)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時(shí),的長(zhǎng)度為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (a>0,a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范圍,使f(x)+f(2x)>0在其定義域上恒成立.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0,若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最小值是( 。
A.-
B.-
C.-
D.-
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【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測(cè)試】(本題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為橢圓上的一點(diǎn),過點(diǎn)O作OP的垂線交直線
于點(diǎn)Q,求的值;
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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:DA1⊥ED1;
(2)若直線DA1與平面CED1成角為45°,求的值.
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【題目】【2017黑龍江雙鴨山市四模】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將的圖象上所有的點(diǎn) ( )
A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變
C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到y(tǒng)=sin(﹣2x+ )的圖象,只需將y=sin(﹣2x)的圖象( )
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=2an﹣2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=1,且點(diǎn)P(bn , bn+1)(n∈N*)在直線y=x+2上.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Dn;
(3)設(shè)cn=ansin2 ,求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n .
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