【題目】在中,若,,成等差數(shù)列,且三個內(nèi)角,,也成等差數(shù)列,則的形狀為__________.
【答案】等邊三角形
【解析】分析:由lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差數(shù)列得到角A,B,C的三角函數(shù)關(guān)系,再由A,B,C也成等差數(shù)列得到角B等于60°,然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案.
詳解:因為lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差數(shù)列,得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB,
即sin2B=sinAsinB①
又三內(nèi)角A,B,C也成等差數(shù)列,所以B=60°.
代入①得sinAsinB=②
假設(shè)A=60°-α,B=60°+α.
代入②得sin(60°+α)sin(60°-α)=.
展開得,cos2αsin2α=.
即cos2α=1.
所以α=0°.
所以A=B=C=60°.
故答案為等邊三角形.
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【題目】如圖,已知動直線過點,且與圓交于、兩點.
(1)若直線的斜率為,求的面積;
(2)若直線的斜率為,點是圓上任意一點,求的取值范圍;
(3)是否存在一個定點(不同于點),對于任意不與軸重合的直線,都有平分,若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】我校高一年級研究性學習小組共有9名學生,其中有3名男生和6名女生.在研究性學習過程中,要進行兩次匯報活動(即開題匯報和結(jié)題匯報),每次匯報都從這9名學生中隨機選1 人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.
(1)求兩次匯報活動都由小組成員甲發(fā)言的概率;
(2)設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若方程有唯一解,求實數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù).
()若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.
()若關(guān)于的不等式的解集是,求,的值.
()若關(guān)于的不等式的解集是,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下列說法中正確的是__________.
①一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真;
②“”是“”的充要條件;
③“,則, 全為” 的逆否命題是“若, 全不為,則”
④一個命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真;
⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件.
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【題目】雙曲線的離心率為2,右焦點到它的一條漸近線的距離為 。
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)是否存在過點且與雙曲線的右支角不同的兩點的直線,當點滿足時,使得點在直線上的射影點滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由。
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【題目】已知拋物線的焦點為,點在拋物線上,且。
(Ⅰ)求拋物線的標準方程及實數(shù)的值;
(Ⅱ)直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,若(為坐標原點)的面積為,求直線的方程.
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【題目】一個圓柱形圓木的底面半徑為1 m,長為10 m,將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分.現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁,長度保持不變,底面為等腰梯形ABCD(如圖所示,其中O為圓心,C,D在半圓上),設(shè),木梁的體積為V(單位:m3),表面積為S(單位:m2).
(1)求V關(guān)于θ的函數(shù)表達式;
(2)求的值,使體積V最大;
(3)問當木梁的體積V最大時,其表面積S是否也最大?請說明理由.
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