Question

（本題滿分15分）已知、兩點的坐標(biāo)分別為AB

其中 。 （1）求的表達(dá)式；（2）若 (為坐標(biāo)原點)，求的值；

（3）若（），求函數(shù)的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）當(dāng)時，的最小值為，此時；當(dāng)時，的最小值為，此時；

當(dāng)時，的最小值為0，此時 

 

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式的運用，以向量的數(shù)量積性質(zhì)的運用，和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用。

（1）利用向量的平方就是向量的模的平方可以得到解答

（2）因為，然后將利用二倍角公式化為單角的三角函數(shù)關(guān)系式，分子和分母分別除以該角的余弦值的平方，得到結(jié)論。

（3）運用向量的模的定義和向量的數(shù)量積的性質(zhì)可知表示出y=f(x)，然后后借助于角的范圍求解最值。

解：（1）                           

 

（2）∵， ∴ ， 

又 ， ∴，．∴ 。

(3)== 

∵，∴ 

∴當(dāng)時，的最小值為，此時；

   當(dāng)時，的最小值為，此時；

當(dāng)時，的最小值為0，此時