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已知a＞0，a≠1．設命題p，q分別為p：函數y=x2+（3a-4）x+1的圖象與x軸有兩個不同的交點；q：函數y=ax在（0，+∞）內單調遞減．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數a的取值范圍．
分析：依題意可分別求得命題p為真命題與命題q為真命題時a的取值范圍，再結合題意，利用真值表通過解不等式組即可求得實數a的取值范圍．
解答：解：因為a＞0，a≠1，
由命題p為真命題得：（3a-4）2-4＞0，解得0＜a＜
2
3
或a＞2…．（2分）
由命題q為真命題可得0＜a＜1…（4分）
由命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，可知命題p、q為真命題恰好一真一假…．（6分）
（1）當命題p真q假時，
a＞1
0＜a＜
2
3
或a＞2
，即a＞2…（9分）
（2）當命題p假q真時，
0＜a＜1
2
3
≤a≤2
，即
2
3
≤a＜1…（12分）
綜上，實數a的取值范圍為
2
3
≤a＜1或a＞2．…．（14分）
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查二次函數與指數函數的性質，突出考查真值表的應用及解不等式組的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在R上單調遞增，q：設函數y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

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