【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1正方體中,點(diǎn),分別為邊,的中點(diǎn),將沿所在的直線進(jìn)行翻折,將沿所在直線進(jìn)行翻折,在翻折的過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置,、兩點(diǎn)都不可能重合
B. 存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
C. 存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
D. 存在某個(gè)位置,使得直線與直線所成的角為
【答案】D
【解析】
利用圓錐的幾何特征逐一判斷即可.
解:過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BF于M,過(guò)C作CN⊥DE于N點(diǎn)
在翻折過(guò)程中,AF是以F為頂點(diǎn),AM為底面半徑的圓錐的母線,同理,AB,EC,DC也可以看成圓錐的母線;
在A中,A點(diǎn)軌跡為圓周,C點(diǎn)軌跡為圓周,顯然沒(méi)有公共點(diǎn),故A正確;
在B中,能否使得直線AF與直線CE所成的角為60°,又AF,EC分別可看成是圓錐的母線,只需看以F為頂點(diǎn),AM為底面半徑的圓錐的軸截面的頂角是否大于等于60°即可,故B正確;
在C中,能否使得直線AF與直線CE所成的角為90°,只需看以F為頂點(diǎn),AM為底面半徑的圓錐的軸截面的頂角是否大于等于90°即可,故C正確;
在D中,能否使得直線與直線所成的角為,只需看以B為頂點(diǎn),AM為底面半徑的圓錐的軸截面的頂角是否大于等于90°即可,故D不成立;
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,且,求的最小值;
(2)若,且在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無(wú)廣,高二丈,問(wèn):積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長(zhǎng)4丈,上棱長(zhǎng)2丈,高2丈,問(wèn):它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1,則該楔體的體積為( )
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺
C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若質(zhì)地均勻的六面體玩具各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.拋擲該玩具后,任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.拋擲該玩具一次,記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)(即能寫(xiě)出整數(shù)的平方形式的數(shù),如9=32,9是完全平方數(shù))”
(1)甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲,并規(guī)定:①甲拋擲一次,若事件A發(fā)生,則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分;若事件A不發(fā)生,則甲得0分;②乙拋擲一次,將向上的一面對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分。現(xiàn)甲、乙二人各拋擲該玩具一次,分別求二人得分的期望;
(2)拋擲該玩具一次,記事件B=“向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)”,若事件A與B相互獨(dú)立,試求出所有的整數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn),,點(diǎn)是,的交點(diǎn),若是銳角三角形,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A,將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn),兩種小麥各種植了24畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:
品種A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454
品種B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
(1)畫(huà)出莖葉圖.
(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù),有什么優(yōu)點(diǎn)?
(3)通過(guò)觀察莖葉圖,對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較,寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,是的中點(diǎn),以為折痕將向上折起,變?yōu)?/span>,且平面平面.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開(kāi)后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_______。
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