(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an>0,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N,有2Sn=p(2+an-1)(p為常數(shù)).

(1)求p和a2,a3的值;

(2)求數(shù)列{an}的通項公式.

 

【答案】

(1)a2;a3=2.(2) an (n+1).

【解析】(1)令n=1,根據(jù)a1=S1=1,得到p=1,

再令n=2可得2S2=2+a2-1=2(1+a2),從而可得a2的值.同理令n=3,可求出a3的值.

(2) 由2Sn=2+an-1,得2Sn-1=2+an-1-1(n≥2),

兩式相減,得2an=2()+an-an-1,

即(an+an-1)(2an-2an-1-1)=0,

因為an>0,所以2an-2an-1-1=0,

即an-an-1 (n≥2),到此可確定{an}是等差數(shù)列,問題得解.

(1)令n=1得2S1=p(2+a1-1),

又a1=S1=1,得p=1;

令n=2得2S2=2+a2-1,又S2=1+a2,

得2-a2-3=0, a2或a2=-1(舍去),

∴a2;

令n=3得2S3=2+a3-1,又S3+a3,得

2-a3-6=0,a3=2或a3=- (舍去),∴a3=2.

(2)由2Sn=2+an-1,得

2Sn-1=2+an-1-1(n≥2),

兩式相減,得2an=2()+an-an-1

即(an+an-1)(2an-2an-1-1)=0,

因為an>0,所以2an-2an-1-1=0,

即an-an-1 (n≥2),

故{an}是首項為1,公差為的等差數(shù)列,

得an (n+1).

 

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(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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