已知遞增的等比數(shù)列{an}的前三項之積為512，且這三項分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若Tn=
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
，求Tn．
（1）設(shè)遞增的等比數(shù)列{an}的前三項分別為a1，a2，a3，
則a1a2a3=512，∴a2=8．
又這三項分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列，
則2（a2-3）=a1-1+a3-9，即a1+a3=20．
又∵a1a3=a22=64，且a1＜a3，∴a1=4，a3=16，
∴等比數(shù)列{an}的公比q=2．
∴an=a1qn-1=4•2n-1=2n+1；
（2）證明：令bn=
n
an
=
n
2n+1
=n(
1
2
)n+1，
則Tn=b1+b2+…+bn
=1•(
1
2
)2+2•(
1
2
)3+…+(n-1)•(
1
2
)n+n•(
1
2
)n+1，①
1
2
Tn=(
1
2
)3+2•(
1
2
)4+…+(n-1)•(
1
2
)n+1+n•(
1
2
)n+2，②
①-②得：
1
2
Tn=(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n+1-n•(
1
2
)n+2，
即Tn=
1
2
+(
1
2
)2+…+(
1
2
)n-n•(
1
2
)n+1，
∴Tn=
1
2
(1-(
1
2
)n)
1-
1
2
-n•(
1
2
)n+1=1-(1+
n
2
)•(
1
2
)n．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如果一個等比數(shù)列前５項的和等于10 ，前10項的和等于50，那么它前15項的和等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＝5，則=" " (       )
A   2　　    B 　　         C  1　　                        D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列5，4
2
7
，3
4
7
…，記第n項到第n+6項的和為Tn，則|Tn|取得最小值時，n的值為（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的滿足a1=3，an-3an-1=-3n（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
an
3n
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2，使
A1A2
=2
A2B1
，
B1B2
=2
B2C1
，
C1C2
=2
C2A1
，依此類推，在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3，…．記正△AiBiCi的面積為ai（i=1，2，…，n），則a1+a2+…+an=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=4，S2=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=(2n-1)an(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的首項，公比是最小的正整數(shù)，則數(shù)列的前項的和為
A             B              C             D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的通項公式an= ,bn=,則{bn}的前n項
和為      。

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