【題目】要制作一個(gè)如圖的框架(單位:米).要求所圍成的總面積為19.5(),其中是一個(gè)矩形, 是一個(gè)等腰梯形,梯形高, ,設(shè)米, 米.
(1)求關(guān)于的表達(dá)式;
(2)如何設(shè)計(jì),的長(zhǎng)度,才能使所用材料最少?
【答案】(1)y=-x(2)AB=3m,BC=4m
【解析】
(1)如圖,在等腰梯形CDEF中,DH是高.
依題意:DH=AB=x,EH=×x=x,
∴=xy+ x=xy+x2,∴y=-x.
∵x>0,y>0,∴-x>0,解之得0<x<.
∴所求表達(dá)式為y=-x.
(2)在Rt△DEH中,∵tan∠FED=,∴sin∠FED=,
∴DE==x×=x,
∴l(xiāng)=(2x+2y)+2×x+=2y+6x=-x+6x=+x≥2=26,
當(dāng)且僅當(dāng)=x,即x=3時(shí)取等號(hào),
此時(shí)y=-x=4,
∴AB=3m,BC=4m時(shí),能使整個(gè)框架所用材料最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn),PA=PB=PC=2,,點(diǎn)B在AC上的射影為D,則三棱錐體積的最大值為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若對(duì)于曲線上任意點(diǎn)處的切線,總存在上處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,側(cè)面底面,,是邊長(zhǎng)為2的正三角形底面是菱形,點(diǎn)為的中點(diǎn)
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了明天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“君不小于25”的概率;
(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,.
(參考公式:,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)若,求曲線的直角坐標(biāo)方程以及直線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),曲線與直線交于兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電動(dòng)摩托車的續(xù)航里程,是指電動(dòng)摩托車在蓄電池滿電量的情況下一次能行駛的最大距離.為了解A,B兩個(gè)不同型號(hào)電動(dòng)摩托車的續(xù)航里程,現(xiàn)從某賣場(chǎng)庫(kù)存電動(dòng)摩托車中隨機(jī)抽取A,B兩個(gè)型號(hào)的電動(dòng)摩托車各5臺(tái),在相同條件下進(jìn)行測(cè)試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
電動(dòng)摩托車編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型續(xù)航里程(km) | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型續(xù)航里程(km) | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A,B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試電動(dòng)摩托車?yán)m(xù)航里程的平均值相等.
(1)求a的值;
(2)求A型號(hào)被測(cè)試電動(dòng)摩托車?yán)m(xù)航里程標(biāo)準(zhǔn)差的大。
(3)從被測(cè)試的電動(dòng)摩托車中隨機(jī)抽取A,B型號(hào)電動(dòng)摩托車各1臺(tái),求至少有1臺(tái)的續(xù)航里程超過(guò)122km的概率.
(注:n個(gè)數(shù)據(jù),的方差,其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)到拋物線C:y2=2px準(zhǔn)線的距離為2.
(Ⅰ)求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A,B,直線PA,PB,分別交x軸于M,N兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加該市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽,已知甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競(jìng)賽的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分)如下:
甲:79,81,83,84,85,90,93;
乙:75,78,82,84,90,92,94.
(1)完成答題卡中的莖葉圖;
(2)分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)與方差,并由此判斷該校應(yīng)選擇哪位同學(xué)參加該市組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.
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