【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，與曲線交于（不包括極點(diǎn)）三點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

【答案】（1）詳見解析；（2），．

【解析】

（1）把，，直接代入的極坐標(biāo)方程，得，計(jì)算，利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)即得；

（2）求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，求出直線方程，曲線的參數(shù)方法說明直線是過點(diǎn)，傾斜角為的直線，由此可得．

解：（1）依題意，，，

則

；

（2）當(dāng)時(shí)，，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，化為直角坐標(biāo)為，，

曲線是經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為的直線，又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，的直線方程為，由得，即，直線斜率為，則傾斜角為．

所以，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的右頂點(diǎn)為．左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)（在第象限），直線的斜率為，與軸交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（、不與、重合），若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)．若過點(diǎn)的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、在B、F之間，

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

求直線l斜率的取值范圍；

若與面積之比為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了嚴(yán)格監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，某企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個(gè)零件，并測(cè)量其內(nèi)徑（單位：）.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的內(nèi)徑服從正態(tài)分布.如果加工的零件內(nèi)徑小于或大于均為不合格品，其余為合格品.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，請(qǐng)估計(jì)一天內(nèi)抽取的10000個(gè)零件中不合格品的個(gè)數(shù)約為多少；

（2）若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為合格品則該件產(chǎn)品盈利；若生產(chǎn)的某件產(chǎn)品為不合格品則該件產(chǎn)品虧損.已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與零件的內(nèi)徑有如下關(guān)系：.求該企業(yè)一天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000個(gè)零件的平均利潤(rùn).

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，有，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式，并證明：．

（2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，，，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，，證明：（1）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PQ與面ABC所成角的最大值為則該三棱錐外接球的表面積為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點(diǎn)，現(xiàn)有下面三個(gè)結(jié)論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點(diǎn)E，AA1＝AD＝2AB＝4.

（1）證明：AE⊥平面ECD.

（2）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（，0），（，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿足直線AM和BM的斜率之積為﹣3，記M的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）直線y＝kx+m與曲線E相交于P，Q兩點(diǎn)，若曲線E上存在點(diǎn)R，使得四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的取值范圍．

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