已知圓C過定點F（-
1
4
，0），且與直線x=
1
4
相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（I）求曲線E的方程；
（II）當△OAB的面積等于
10
時，求k的值；
（I）由題意，點C到定點（-
1
4
，0）和直線x=
1
4
的距離相等，
所以點C的軌跡方程為y2=-x
（II）由方程組
y2=-x
y=k(x+1)
消去x，整理得ky2+y-k=0
設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=-
1
k
，y1y2=-1
設(shè)直線l與x軸的交點為N，則N（-1，0）
∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=
1
2
|ON||y1|+
1
2
|ON||y2|=
1
2
•1•
(y1+y2)2-4y1y2
=
1
2
(
1
k
)2+4

∵S△OAB=
10
，求得k=±
1
6
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（　�。�
A．18B．24C．36D．48

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，若OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，
過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點，直線QA、QB與橢圓C分別交于點M、N，求證：直線MN必過x軸上的一定點，并求出此定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點D（1，0），且與直線l：x=-1相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C；
（2）過定點D（1，0）作直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標原點O的對稱點，求證：∠AED=∠BED．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，Q是雙曲線上動點，從左焦點引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則P點的軌跡是（　　）的一部分．
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l與橢圓C：
x2
3
+
y2
2
=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點，且△OPQ的面積S△OPQ=
6
2
，其中O為坐標原點．
（Ⅰ）證明x12+x22和y12+y22均為定值；
（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點為M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
6
2
？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（x，y）滿足橢圓方程2x2+y2=1，則
y
x-1
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且過點P（
6
，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（O為坐標原點），求實數(shù)k的取值范圍．

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同步練習冊答案