已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R+,且++=m,求證:a+2b+3c≥9.
(1);(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)由,得,解不等式,根據(jù)其解集為確定參數(shù)的值;(2)考慮到和和之積為定值,故將所證的不等式變形為
,由柯西不等式可證.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104502414028029/SYS201403110451076715999958_DA.files/image003.png">,所以等價(jià)于,由有解,得,且其解集為.又的解集為,故.
(2)由(1)知,又,由柯西不等式得
=9
考點(diǎn):1、絕對(duì)值不等式的解法;2、柯西不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測(cè)試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(m,n∈R)在x=1處取到極值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-lnx.若對(duì)任意的x1∈[,2],總存在唯一的x2∈[,e](e為自然對(duì)數(shù)的底),使得g(x2)=f(x1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年寧夏高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=m·2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,n∈N*.
(1)求Sn及an;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=m·2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)、B(2,3)及C(n,Sn),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,n∈N*.
(1)求Sn及an;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省南昌市2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬測(cè)試卷(數(shù)學(xué)理) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(m,n∈R)在x=1處取到極值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ax-lnx.若對(duì)任意的x1∈[,2],總存在唯一的x2∈[,e](e為自然對(duì)數(shù)的底),使得g(x2)=f(x1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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