(本小題滿分12分)
已知函數(shù)。
(I)求函數(shù)的定義域,并判斷的單調(diào)性;
(II)若
(III)當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),設(shè),若函數(shù)的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。
解析:(Ⅰ)由題意知
當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)….(4分)
(Ⅱ)因?yàn)?IMG height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090702/20090702113203006.gif' width=241>
由函數(shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù),故0
所以
(Ⅲ)
令
① 當(dāng)m=0時(shí),有實(shí)根,在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無(wú)極值
② 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)實(shí)根
當(dāng)x變化時(shí),、的變化情況如下表所示:
+ | 0 | - | 0 | + | |
極大值 | 極小值 |
的極大值為,的極小值為
③ 當(dāng)時(shí),在定義域內(nèi)有一個(gè)實(shí)根,
同上可得的極大值為
綜上所述,時(shí),函數(shù)有極值;
當(dāng)時(shí)的極大值為,的極小值為
當(dāng)時(shí),的極大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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