四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的大�。�

解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，

，，

又面面，面，

．

，

，，即，

面，．

（2）在面內(nèi)過點(diǎn)作的垂線，垂足為．

，，面，，

則即為所求二面角的平面角．

，，，

，則，

，即二面角的大小．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年全國(guó)卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）

四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）設(shè)側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖5，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點(diǎn)

（1）求證：面；

（2）若，求與面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，

，，，為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求直線與所成角的余弦值；

(Ⅱ)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面

，并求出點(diǎn)到和的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.2空間向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求直線與所成角的余弦值；

（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使面，并求出點(diǎn)到直線和的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都高新區(qū)高三9月統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).                                                   

（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；

(Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .

 

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