Question

（2013•廣東模擬）如圖，轉盤游戲．轉盤被分成8個均勻的扇形區(qū)域．游戲規(guī)則：用力旋轉轉盤，轉盤停止時箭頭A所指區(qū)域的數字就是游戲所得的點數（轉盤停留的位置是隨機的）．假設箭頭指到區(qū)域分界線的概率為

1

9

．
（I）若轉到分界線則得5分，轉到8得2分，轉到6得-1分，轉到1得-3分，某同學進行了一次游戲，記所得分數為ξ．求ξ的分布列及數學期望．
（II）記得分大于或等于2的事件A（中獎），某同學決定玩到中獎就結束游戲，否則玩到第六次中不中獎都結束游戲，記該同學游戲次數為X，求X的期望．（數學期望結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（I）由題意知隨機變量ξ的取值是-3、-1、2、5，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式寫出概率，再寫出分布列和期望．
（II）X該同學游戲次數，利用古典概率的計算公式，結合變量對應的事件，列表得出分布列和期望．

解答：解：（I）依題意，隨機變量ξ的取值是-3、-1、2、5．
P（ξ=-3）=

1

3

，P（ξ=-1）=

1

3

，P（ξ=2）=

2

9

，P（ξ=5）=

1

9

．
得ξ分布列：…（3分）

ξ	-3	-1	2	5
Pi	1 3	1 3	2 9	1 9

Eξ=-3×

3

9

+(-1)×

3

9

+2×

2

9

+5×

1

9

=-

1

3

…（6分）
（II）P(A)=

1

3

，得X分布列：

X	1	2	3	4	5	6
Pi	1 3	2 9	4 27	8 81	16 243	64 729 + 32 729 = 32 243

∴Ex=1×

1

3

+2×

4

9

+3

8

27

+4×

16

81

+5×

16

243

+6×

32

243

=2.74

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一個題意比較新穎的題目，題目做起來不難，運算量也不大，是一個送分題目．