Question

 (本小題滿分12分)

已知圓C：，直線過(guò)定點(diǎn)A (1，0).

（1）若與圓C相切，求的方程；           

（2）若與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）或（2）或

【解析】

試題分析：(1) ①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意.                ……2分

②若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即： ，解之得 .

所以所求直線的方程是或.                                    ……6分

（2）因?yàn)橹本�與圓相交，所以斜率必定存在，且不為0,

設(shè)直線方程為，

則圓心到直線的距離為，

又∵△CPQ的面積＝

∴ 當(dāng)d＝時(shí)，S取得最大值2.   

∴＝，∴ 或，

所以所求直線方程為或.                              ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查直線圓的位置關(guān)系的求解和應(yīng)用、直線方程的求解和三角函數(shù)面積公式的應(yīng)用以及二次函數(shù)求最值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：設(shè)直線方程的點(diǎn)斜式時(shí)，要考慮直線的斜率存在與不存在兩種情況，不能漏掉直線斜率不存在的情形.