已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0＜λ＜1)．
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC．
分析：先證明CD⊥平面ABC，利用比值確定不論λ為何值，恒有EF∥CD，從而可得EF⊥平面ABC，利用面面垂直的判定，即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．
又∵
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0＜λ＜1)，
∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，
∴EF⊥平面ABC，
∵EF?平面BEF，
∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．
點(diǎn)評：本題考查線面垂直，考查面面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當(dāng)二面角A1-CD-B為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A'B'C'D'，下面有關(guān)說法中不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）已知矩形ABCD中，AB=
2
，AD=1，將△ABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上．
（1）求證：平面ABD⊥平面ABC；
（2）若E為線段BD的中點(diǎn)，求二面角B-AC-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當(dāng)二面角A1-CD-B為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正方體ABCD-A'B'C'D'，下面有關(guān)說法中不正確的是（ ）
A．AD'⊥DB'
B．點(diǎn)C'在平面A'BCD'上的射影恰為正方體的中心
C．BC'與平面A'BCD'所成的角小于45°
D．二面角C'-BD-C的正切值為

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