設(shè)函數(shù)，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析

試題分析：（1）由這三個(gè)條件聯(lián)立即可.
（2）由拋物線得； ，
結(jié)合二次函數(shù)的圖像即可判斷.
證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051715242684.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，     2分
由條件，消去，得；
由條件，消去，得，即，     5分
所以；                                                     6分
（2）拋物線的頂點(diǎn)為，
由，得，即有，                      8分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051715242684.png" style="vertical-align:middle;" />，，且圖象連續(xù)不斷，
所以函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)分別有一個(gè)零點(diǎn)，
故函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).                             12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。
已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試證函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．

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[2014·沈陽(yáng)模擬]若一根蠟燭長(zhǎng)20 cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•福建）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)結(jié)論：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（        ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的三內(nèi)角分別為,向量
,記函數(shù).
（1）若,求的面積；
（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)任意正整數(shù)表示不大于a的最大整數(shù)，則_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù),則______．

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