已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若，恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）證明.
（1）的單減區(qū)間是，單增區(qū)間是；（2）；（3）詳見解析.

試題分析：（1）函數(shù)問題先求定義域，當時，由于函數(shù)中含有絕對值符號，故要考慮或兩種情況，接著求分別，令，求出其單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間；（2）當時，
，即，構(gòu)造新函數(shù)，用導數(shù)法求函數(shù)的最小值，必須對分類討論，從而求出的最小值；（3）由（2）得， ，當時，不等式左邊，所以不等式成立，當時，令代入，用放縮法證明不等式成立.
試題解析：（1）當時，
當時，，
，
在上是減函數(shù)；
當時，，
，令得，，
在上單減，在上單增
綜上得，的單減區(qū)間是，單增區(qū)間是．      4分
（2）當時，

即，設  5分
當時，，不合題意；    6分
當時，
令得，，
時，，在上恒成立，在上單增，
，故符合題意；  8分
②當時，，對，，，
故不合題意．綜上，的最小值為．               9分
(3)由（2）得，   ①
證明：當n＝1時，不等式左邊＝2－ln3＜2＝右邊，所以不等式成立．
當n≥2時，令①式中得


，
，
，
所以當n≥2時不等式成立．
命題得證．                       14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；
（Ⅲ）若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

。
（Ⅰ）求的極值點；
（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
(Ⅲ）證明：當時，。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．
(I)用a分別表示b和c；
(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；
(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）若恒成立，求實數(shù)的值；
（2）若方程有一根為，方程的根為，是否存在實數(shù)，使？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
（I）求實數(shù)，的值；
（Ⅱ）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量m＝(ex，ln x＋k)，n＝(1，f(x)]，m∥n(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸垂直，F(x)＝xexf′(x)．
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)已知函數(shù)g(x)＝－x2＋2ax(a為正實數(shù))，若對于任意x2∈[0,1]，總存在x1∈(0，＋∞)，使得g(x2)<F(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

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