【題目】已知f(x)=sin2(π+x)﹣cos(2π﹣x)+a
(1)求f(x)的值域
(2)若f(x)在(0, )內(nèi)有零點(diǎn),求a的范圍.
【答案】
(1)解:f(x)=sin2(π+x)﹣cos(2π﹣x)+a
=sin2x﹣cosx+a=﹣cos2x﹣cosx+a+1= ,x∈R,cosx∈[﹣1,1],
所以cosx= 時(shí),f(x)最大值為 ,cosx=1時(shí),f(x)最小值為﹣1+a;
所以f(x)的值域[﹣1+a,a+ ]
(2)解:若f(x)在(0, )內(nèi)有零點(diǎn),
=0在(0, )有解,
又(cosx+ )2∈( ),
所以 <a+ < ,解得﹣1<a<1
【解析】(1)化簡三角函數(shù)式并進(jìn)行配方,結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求值域;(2)結(jié)合(1)的解析式以及角度范圍求出方程 =0在(0, )有解的關(guān)于a 的不等式,解之即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品.為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:
已知.
(1)求出的值;
(2)已知變量, 具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(jià)(元)的線性回歸方程;
(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求抽取的2個(gè)銷售數(shù)據(jù)中至少有1個(gè)是“好數(shù)據(jù)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人玩搶紅包游戲,現(xiàn)有4個(gè)紅包,每人最多搶一個(gè),且紅包被全部搶完,4個(gè)紅包中有2個(gè)6元,1個(gè)8元,1個(gè)10元(紅包中金額相同視為相同紅包),則甲、乙都搶到紅包的情況有( )
A. 18種 B. 24種 C. 36種 D. 48種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ ),給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[ , ]上是減函數(shù);
②直線x= 是f(x)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移 而得到;
④函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對稱中心是( ,0).
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在x= 取得最大值2,方程f(x)=0的兩個(gè)根為x1、x2 , 且|x1﹣x2|的最小值為π.
(1)求f(x);
(2)將函數(shù)y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的 ,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間和在(﹣ , )上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)若將f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,當(dāng)x∈[ ]時(shí),求函數(shù)g(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0.設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,S2·S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定兩個(gè)命題,P:對任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根;如果P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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