已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且對任意的,都有。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,且cn=anbn,求數(shù)列的前 項和;
(3)在(2)的條件下,是否存在整數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有,若存在,求出的值;若不存在,試說明理由.
(1) (2)(3).

試題分析:(1) 由,得:當時,時,整理,得
(2)數(shù)列為等差乘等比,所以利用錯位相減法求和. ②,①-②,得
(3)本題實質(zhì)為求和項范圍:根據(jù)單調(diào)性確定數(shù)列和項范圍. 由(2)知,對任意,都有.因為,所以.故存在整數(shù),使得對于任意,都有.
解:(1)當時,           (1分)
時,
整理,得  (2分)
                    (3分)
(2)由
                          (4分)


①-②,得
                   (6分)
                      (8分)
(3)由(2)知,對任意,都有.              (10分)
因為,
所以.                 (14分)
故存在整數(shù),使得對于任意,都有.   (16分)
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