設(shè)f(x)=
x
1+x2
,數(shù)列{an}滿足:a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*),則a2010=( 。
A、
1
2012
B、
1
2011
C、
1
2010
D、
1
2009
分析:先根據(jù)題意:f(x)=
x
1+x2
,數(shù)列{an}滿足:a1=f(1),且an+1=f(an),其中n∈N*,計(jì)算出前幾項(xiàng):a1,a2…再根據(jù)規(guī)律依此類推,a2010的值即可.
解答:解:∵f(x)=
x
1+x2
,數(shù)列{an}滿足:a1=f(1),且an+1=f(an),其中n∈N*,
則a1=f(1)=
1
1+12
=
1
2

a2=f(a1)=
1
2
1+(
1
2
)
2
=
1
3


依此類推,a2010=
1
2011

故選B.
點(diǎn)評:本小題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合、合情推理等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a),設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+
b+2x+1
(x>1)
,其中b為實(shí)數(shù).
(1)①求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實(shí)數(shù),α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•天河區(qū)三模)設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,+∞)上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x).如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f'(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a).
(1)設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x>1)
,其中b為實(shí)數(shù).
(i)求證:函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b);
(ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知函數(shù)g(x)具有性質(zhì)P(2),給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設(shè)m為實(shí)數(shù),a=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且a>1,β>1,若|g(a)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A={x|x2-mx-2x+2m≤0,m≥0},f(x)=ax2+3x-b(a,b為正整數(shù)),設(shè)f(x)=x的兩根為x1,x2,且|x1-x2|=3
(1)求f(x);
(2)設(shè)g(x)=
f(x)1+x
,若g(x)在A中恒有g(shù)(x)>m,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•韶關(guān)一模)設(shè)f(x)在區(qū)間I上有定義,若對?x1,x2∈I,都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
,則稱f(x)是區(qū)間I的向上凸函數(shù);若對?x1,x2∈I,都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
,則稱f(x)是區(qū)間I的向下凸函數(shù),有下列四個(gè)判斷:
①若f(x)是區(qū)間I的向上凸函數(shù),則-f(x)在區(qū)間I的向下凸函數(shù);
②若f(x)和g(x)都是區(qū)間I的向上凸函數(shù),則f(x)+g(x)是區(qū)間I的向上凸函數(shù);
③若f(x)在區(qū)間I的向下凸函數(shù),且f(x)≠0,則
1
f(x)
是區(qū)間I的向上凸函數(shù);
④若f(x)是區(qū)間I的向上凸函數(shù),?x1,x2,x3,x4∈I,則有f(
x1+x2+x3+x4
4
)≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•嘉定區(qū)二模)設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn,公比q=
λ
1+λ
(λ≠-1且λ≠0).
(1)證明:Sn=(1+λ)-λan
(2)設(shè)f(x)=
x
1+x
,數(shù)列{bn}滿足b1=f(1),bn=f(bn-1)(n∈N*且n≥2),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及
lim
n→∞
1
n2
(
1
b1
+
1
b2
+…
1
bn
)
的值.

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