Question

8、從0，1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)共有

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個(gè)．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：由題意知能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5．當(dāng)末位是0時(shí)，沒(méi)有問(wèn)題，但當(dāng)末位是5時(shí)，注意0不能放在第一位，所以要分類解決，①末位為0的三位數(shù)其首次兩位從1～5的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列②末位為5的三位數(shù)，首位從非0，5的4個(gè)數(shù)中選1個(gè)，再挑十位，相加得到結(jié)果．

解答：解：其中能被5整除的三位數(shù)末位必為0或5．
①末位為0的三位數(shù)其首次兩位從1～5的5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列而成方法數(shù)為A₅²=20，
②末位為5的三位數(shù)，首位從非0，5的4個(gè)數(shù)中選1個(gè)，有C₄¹種挑法，再挑十位，還有C₄¹種挑法，
∴合要求的數(shù)有C₄¹•C₄¹=16種．
∴共有20+16=36個(gè)合要求的數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合、計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)綜合題，本題主要抓住能被5整除的三位數(shù)的特征（末位數(shù)為0，5），還要注意分類討論及排數(shù)字時(shí)對(duì)首位非0的限制．