Question

對(duì)于下列結(jié)論：
①函數(shù)y=a^x+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；
②函數(shù)y=2^x與函數(shù)y=log₂x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
③方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集為{-1，3}；
④函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)．
其中正確的結(jié)論是

①④

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：①利用圖象的平移關(guān)系判斷．②利用對(duì)稱的性質(zhì)判斷．③解對(duì)數(shù)方程可得．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．

解答：解：①y=a^x+2的圖象可由y=a^x的圖象向左平移2個(gè)單位得到，①正確；
②y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，②錯(cuò)誤；
③由log₅（2x+1）=log₅（x²-2）得

2x+1＞0 x2-2＞0 2x+1=x2-2

，即

x＞- 1 2 x＞ 2 或x＜- 2 x=-1或x=3

，解得x=3．所以③錯(cuò)誤；
④設(shè)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），定義域?yàn)椋?1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x）
所以f（x）是奇函數(shù)，④正確，故正確的結(jié)論是①④．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．正確理解概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．