Question

長方體的一個頂點上三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是

1. A.
   25π
2. B.
   50π
3. C.
   125π
4. D.
   都不對

Answer 1

B
分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．
解答：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是確定直徑，長方體的對角線為：，
所以球的半徑為：，
所以這個球的表面積是：=50π．
故選B．
點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力．