（本小題共12分）已知由正數(shù)組成的數(shù)列{an}的前n項和為Sn=，
①求S1，S2，S3；
②猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論；
③求
①S1＝1，
②，證明略
③
解：⑴                  （1分）
即S1＝1，  又         （2分）
故            （3分）
⑵猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：               （4分）
①當n＝1，2，3時，結(jié)論成立。
②假設(shè)當n＝k（k≥3，k∈N*）時結(jié)論成立，則   （6分）
則當n＝k+1時



故當n＝k+1時，結(jié)論成立。
綜上①②得：對任意正整數(shù)n猜想均成立。                   （9分）
③，所以當n≥2時，

                       （12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.         
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項和為，為等比數(shù)列，且.
（1）  求數(shù)列和的通項公式；
（2）  設(shè)求數(shù)列的前n項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知：等差數(shù)列{}中，=14，前10項和．
（1）求；
（2）將{}中的第2項，第4項，…，第項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果數(shù)列滿足，，且(≥2)，則這個數(shù)列的第10項等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，前項的和為,若,,（、且），則公差的值是（   ）                                                     
A．－B．－C．－D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知點是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為 ，且前項和滿足
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若數(shù)列{前項和為，問>的最小正整數(shù)是多少? .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，則a36＝             ．

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