近年來(lái)，我國(guó)很多城市都出現(xiàn)了嚴(yán)重的霧霾天氣．為了更好地保護(hù)環(huán)境，2012年國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,其中規(guī)定:居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米.某城市環(huán)保部門(mén)在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對(duì)某居民區(qū)的PM2. 5平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

組別
 PM2.5濃度（微克/立方米）
頻數(shù)（天）
第一組
（0,35]
24
第二組
(35,75]
48
第三組
(75,115]
12
第四組
>115
6
 
（1）在這天中抽取天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析,每一組應(yīng)抽取多少天?
（2）在(I)中所抽取的樣本PM2. 5的平均濃度超過(guò)75(微克/立方米)的若干天中,隨 機(jī)抽取2天,求至少有一天平均濃度超過(guò)115(微克/立方米)的概率.

（1）第一組抽取8天，第二組抽取16天，第三組抽取4天，第四組抽取2天；
（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)，應(yīng)采用分層抽樣的方法，抽樣比為，依此計(jì)算出每一層抽取的天數(shù)；
（2）設(shè)PM2.5的平均濃度在(75,115]內(nèi)的4天記為,PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為，從中隨機(jī)抽取兩天，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，利用古典概型求出所要求的概率值.
解：（1）這天中抽取天,應(yīng)采取分層抽樣,
第一組抽取天；　　　第二組抽取天；
第三組抽取天；　　 第四組抽取天 ．       （4分）
（2）設(shè)PM2.5的平均濃度在(75,115]內(nèi)的4天記為,PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為.所以6天任取2天的情況有: 
共15種           （8分）
記“至少有一天平均濃度超過(guò)115(微克/立方米)”為事件A,其中符合條件的有: ，共種． 
所以，所求事件A的概率．               （12分）
考點(diǎn)：1、分層抽樣；2、古典概型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行.某人為了了解我校學(xué)生“通過(guò)電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

 
 		男生
 		女生
 		合計(jì)
 
  收看
 		    10
 		 
 		 
 
 不收看
 		 
 		   8
 		 
 
合計(jì)
 		 
 		 
 		  30
 
 
已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過(guò)電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是.
(I)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料分析“通過(guò)電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)?
(II)若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記“通過(guò)電視收看世界杯”的人數(shù)為X,求X的分布列和均值.

 		  0.100
 		0.050
 		0.010
 

 		2.706
 		3.841
 		6.635
 
 
(參考公式：， )

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

春節(jié)前，有超過(guò)20萬(wàn)名廣西，四川等省籍的外來(lái)務(wù)工人員選擇駕乘摩托車沿321國(guó)道長(zhǎng)途跋涉返鄉(xiāng)過(guò)年，為防止摩托車駕駛?cè)藛T因長(zhǎng)途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門(mén)在321國(guó)道沿線設(shè)立了多個(gè)長(zhǎng)途行駛摩托車駕駛?cè)藛T休息站，讓過(guò)往返鄉(xiāng)過(guò)年的摩托車駕駛?cè)藛T有一個(gè)停車休息的場(chǎng)所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車就進(jìn)行省籍詢問(wèn)一次，詢問(wèn)結(jié)果如圖所示．

(1)問(wèn)交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問(wèn)采用的是什么抽樣方法；
(2)用分層抽樣的方法對(duì)被詢問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的被抽取了5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
(3)在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有1名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
 
（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在之間的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均成績(jī)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）（2011•廣東）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?br />

編號(hào)n
1
2
3
4
5
成績(jī)xn
70
76
72
70
72
（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某普通高中共有教師人，分為三個(gè)批次參加研修培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教師人數(shù)如下表所示：

 
第一批次
第二批次
第三批次
女教師



男教師



 
已知在全體教師中隨機(jī)抽取1名，抽到第二、三批次中女教師的概率分別是、．
（1）求的值；
（2）為了調(diào)查研修效果，現(xiàn)從三個(gè)批次中按的比例抽取教師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，三個(gè)批次被選取的人數(shù)分別是多少？
（3）若從（2）中選取的教師中隨機(jī)選出兩名教師進(jìn)行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來(lái)自兩個(gè)批次”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費(fèi)（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果，，，，.
（1）求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線性回歸方程；
（2）①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
②當(dāng)使用年限為8年時(shí)，試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少.
（附：在線性回歸方程中，），，其中，為樣本平均值.)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（2）該校推薦選拔測(cè)試成績(jī)?cè)?10以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案