如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線與x軸交于K點.

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求的最小值.
（1）見解析；（2）8.

試題分析：（1）只需證，設出M，N兩點坐標和直線MN方程，再把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理可得證；（2）由（1）設出的M，N兩點坐標分別先求出P、Q兩點坐標，還是把設出的直線MN方程與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理把表示出來，再根據直線MN的傾斜角的范圍求的最小值.
試題解析：（1）拋物線焦點坐標為，準線方程為.       2分
設直線MN的方程為。設M、N的坐標分別為
由,   ∴.  4分
設KM和KN的斜率分別為，顯然只需證即可. ∵，
∴ ，        6分
（2）設M、N的坐標分別為，由M，O，P三點共線可求出P點的坐標為，由N，O，Q三點共線可求出Q點坐標為，    7分
設直線MN的方程為。由
∴則
     9分
又直線MN的傾斜角為，則 
∴ .10分
同理可得.  13分
(時取到等號) .       15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量的直線交橢圓于、兩點，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且L與的兩個焦點A和B滿足（其中O為原點），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；
（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點與直線垂直，點關于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓 的左、右焦點分別是、,是橢圓右準線上的一點，線段的垂直平分線過點.又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。
（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
（2）當離心率最小且時，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內的一點，且與這個橢圓交于、兩點，與這個橢圓交于、兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓經過點，且和直線相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且5，求M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面上動點滿足，，,則一定有（   ）
A．B．
C．D．

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