已知{an}為等比數(shù)列,Sn是它的前n項和.若a3a5=
1
4
a1
,且a4與a7的等差中項為
9
8
,則S5等于( 。
分析:a3a5=
1
4
a1
,可得 4 a1•a7=a1,解得 a7=
1
4
.再由
4 +
1
4
2
=
9
8
,解得 a4=2,利用等比數(shù)列的通項公式求出首項和公比的值,代入等比數(shù)列的前n項和公式化簡求值.
解答:解:由a3a5=
1
4
a1
,可得 4 a1•a7=a1,解得 a7=
1
4

再由a4與a7的等差中項為
9
8
,可得
4 +
1
4
2
=
9
8
,解得 a4=2.
設公比為q,則
1
4
=2•q3,解得 q=
1
2
,故 a1=
a4
q3
=16,S5=
16(1-q5)
1-
1
2
=31,
故選C.
點評:此題考查學生掌握等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì),靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡求值,是一道中檔題.
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(1)求數(shù)列{an}的首項和公比;
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