（本題滿分12分）已知平面上一定點(diǎn)C（4，0）和一定直線為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作，垂足為Q，且（
（Ⅰ）問(wèn)點(diǎn)P在什么曲線上？并求出該曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與（1）中的曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由
解：（Ⅰ）設(shè)P的坐標(biāo)為，由得
∴（化簡(jiǎn)得  
∴P點(diǎn)在雙曲線上，其方程為
（Ⅱ）設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，由 得
，∵AB與雙曲線交于兩點(diǎn)，∴△>0，
即解得
∵若以AB為直徑的圓過(guò)D（0，－2），則AD⊥BD， ∴，即
∴ ∴
∴,     
即存在符合要求.
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中
總滿足關(guān)系式.
（1）點(diǎn)的軌跡是什么曲線？請(qǐng)寫(xiě)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線與的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(O為原點(diǎn))，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)軸正半軸上一點(diǎn),作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,若,則的最小值為（　�。�
A．1B．C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓C上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)若，求直線l的斜率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

,，是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（  ）                                                                  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，圖形如示，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)P滿足:P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離，那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為_(kāi)________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極大值．
（Ⅰ）求在區(qū)間上的最大值；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的切線有三條，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，的頂點(diǎn)A、B在橢圓上，且邊AB經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_________

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