Question

已知下列命題：
（1）|

a

|2=

a

2；
（2）

a • b

a 2

=

b

a

；
（3）(

a

•

b

)2=

a

2•

b

2；
（4）(

a

-

b

)2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2；
（5）

a

∥

b

?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得

b

=λ

a

；
（6）

e

為單位向量，且

a

∥

e

，則

a

=±|

a

|•

e

；
（7）|

a

•

a

•

a

|=|

a

|3；
（8）

a

與

b

共線，

b

與

c

共線，則

a

與

c

共線；
（9）若

a

•

b

=

b

•

c

且

b

≠

0

，則

a

=

c

；
（10）若

OA

=

a

，

OB

=

b

，

a

與

b

不共線，則∠AOB平分線上的向量

OM

為λ(

a

| a |

+

b

| b |

)，λ由

OM

確定．/
其中正確命題的序號(hào)

 

．

Answer 1

分析：利用向量的基本知識(shí)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，平面向量的共線定理，對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行求解并加以判斷．

解答：解：由向量的數(shù)量積的定義可知（1）正確；（2）

a • b

a 2

=

| a | • |b | cosθ

| a |2

=

| b |cosθ

| a |

（2）錯(cuò)誤；（3）(

a

•

b

)2=(  |

a|

•|

b

|cosθ) 2=

a

2•

b

2cos2 θ（3）錯(cuò)誤；（4）由向量的運(yùn)算可知（4）正確；（5）

a

≠

0

（6）由向量數(shù)量積的性質(zhì)可得（6）（7）正確（8）反例

b

=

0

， 

a

，

c

≠

0

（8）錯(cuò)誤；（9）

a

•

b

=

b

•

c

?(

a

-

c

)⊥

b

  （9）錯(cuò)誤；由向量加法的平行四邊形法則及共線定理可知（10）正確
故答案為：（1）（4）（6）（7）（10）

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查向量問(wèn)題的基本解法，要區(qū)分向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算．避免類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行錯(cuò)誤選擇．