【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(其中,是自然對數(shù)的底數(shù),=2.71828…).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),得,由此計(jì)算出的值;(Ⅱ)首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式,然后求導(dǎo)分、討論函數(shù)的單調(diào)性,并求得函數(shù)的極值點(diǎn),由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ) 因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù),
由得,即. 4分
(Ⅱ) 由(Ⅰ),當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),,.
由于是奇函數(shù),則,
故當(dāng)時(shí),.6分
當(dāng)時(shí),,,
由,知,則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
此時(shí),即.8分
當(dāng)時(shí),,,由,得,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增,則在處取得極小值,又,,故當(dāng)時(shí),.
綜上,當(dāng)時(shí),,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍;
(2)若對任意,且恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,面為矩形,為的中點(diǎn),與交于點(diǎn).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,求BC與平面ACD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)如是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值并討論的單調(diào)性;
(2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(注:已知常數(shù)滿足).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元,每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是件.每生產(chǎn)一件服裝,成本增加100元,生產(chǎn)件服裝的收入函數(shù)是,記,分別為每天生產(chǎn)件服裝的利潤和平均利潤().
(1)當(dāng)時(shí),每天生產(chǎn)量為多少時(shí),利潤有最大值;
(2)每天生產(chǎn)量為多少時(shí),平均利潤有最大值,并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,其中,. ,.
(1)求異面直線與所成角的大;
(2)若平面內(nèi)有一經(jīng)過點(diǎn)的曲線,該曲線上的任一動(dòng)點(diǎn)都滿足與所成角的大小恰等于與所成角.試判斷曲線的形狀并說明理由;
(3)在平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)是(2)題中的曲線在直角梯形內(nèi)部(包括邊界)的一段曲線上的動(dòng)點(diǎn),其中為曲線和的交點(diǎn).以為圓心,為半徑的圓分別與梯形的邊、交于、兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在曲線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),試求圓半徑的范圍及的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓與軸,軸的正半軸分別交于兩點(diǎn),原點(diǎn)到直線的距離為,該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求線段的垂直平分線在軸上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四棱錐中,底面是正方形,.
(1)如圖2,設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),求證: 平面;
(2)已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖(不需要標(biāo)字母),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,點(diǎn).
(1)設(shè)是橢圓上任意的一點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn),記,求的取值范圍;
(2)已知點(diǎn),,是橢圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),記為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線,為截直線所得的線段長,試將表示成直線的斜率的函數(shù).
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