Question

等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12，
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若a₂，a₄分別為等比數(shù)列{b_n}的第1項和第2項，試求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

解：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
由已知有（2分）
解得d=3（4分）
∴a_n=3+（n-1）3=3n（6分）
（Ⅱ）由（I）得a₂=6，a₄=12，則b₁=6，b₂=12，（8分）
設(shè)b_n的公比為q，則，（9分）
從而b_n=6•2^n-1=3•2ⁿ（11分）
所以數(shù)列{b_n}的前n項和（12分）
分析：（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式，由等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12，先求出公差d，再依據(jù)等差數(shù)列的通項公式求其通項即可．
（Ⅱ）若a₂，a₄分別為等比數(shù)列{b_n}的第1項和第2項，由此即可求出等比數(shù)列的首項與公比，再由公式求出其通項公式及前n項和S_n．
點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟知等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵，本題屬于考查基本公式型的題，思維難度相對較低．