已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和；（2）.

解析試題分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，（1）將代入得到，進(jìn)而由及可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與減區(qū)間；（2）先將存在使不等式成立等價轉(zhuǎn)化成；然后由，得或，進(jìn)而對分、、三種情況，分別求出函數(shù)在上的最大值， 進(jìn)而求解不等式得出的取值范圍結(jié)合各自的條件求得各種情況下的取值范圍，最后這三種情況的的取值范圍的并集即可.

(1) 當(dāng)時，
所以由，由或
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和
(2) ，令，得或
①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增
則，解得，所以滿足題意
②當(dāng)時，即時
在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減
故，解得，所以當(dāng)時滿足題意
③當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減
故，解得，所以時滿足題意
綜上所述.
考點：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)；3.不等式存在成立問題；4.分類討論的思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用總長為14.8米的鋼條制成一個長方體容器的框架，如果所制的容器的底面的長比寬多0.5米，那么高為多少時容器的容器最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)當(dāng)a=1時，求曲線在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
(3)若對任意，且恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常數(shù)．
(1)若a≠b，求證：函數(shù)f(x)存在極大值和極小值；
(2)設(shè)(1)中f(x)取得極大值、極小值時自變量的值分別為x1，x2，設(shè)點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直線AB的斜率為－，求函數(shù)f(x)和f′(x)的公共遞減區(qū)間的長度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)對于一切x∈R恒成立，求實數(shù)m，a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•天津）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)t≠0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對任意的t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
（1）求證：曲線y=在點(1，)處的切線不過點(2，0)；
（2）若在區(qū)間中存在，使得，求的取值范圍；
（3）若，試證明：對任意，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根．

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