【題目】有10名乒乓球選手進行單循環(huán)賽.比賽結(jié)果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負其余4人.則恰好勝了兩場的選手有______名.

【答案】1

【解析】

可以證明，在所給條件下沒有任何2名選手所勝的場次相同.

從而，10名選手勝的場次取10個數(shù)：，故恰勝兩場的人數(shù)為1.

若不然，設存在與勝的場次相同，不妨設勝.

于是，在敗于的選手中必存在，使得勝，

否則，凡敗于的選手也敗于，就至少比多勝一場（勝的那一場），

與、勝的場次相同矛盾.

因此，找到了3名選手、、，使得勝，勝，勝.

對于、、可加進2名選手，這5名選手中必有1名選手負于其余4名選手，

且不是、、中任何1名選手，記為.

同樣，對于、、再加進2名選手（不含），又可找到1名選手負于其余4名選手，

且不是、、、，記為.

這樣，、、、、不同的5名選手中無任何1名選手勝其余4名選手，

與已知條件矛盾.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若，若當時，總有，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個結(jié)論：

①過點，在兩軸上的截距相等的直線方程是；

②若是等差數(shù)列的前n項和，則；

③在中，若，則是等腰三角形；

④已知，，且，則的最大值是2.

其中正確的結(jié)論是________（寫出所有正確結(jié)論的番號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)解關于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）判斷并用定義證明的單調(diào)性；

（Ⅲ）若，且成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校將5名插班生甲、乙、丙、丁、戊編入3個班級，每班至少1人，則不同的安排方案共有（ ）

A.150種B.120種C.240種D.540種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數(shù)（萬人）與年份的數(shù)據(jù)：

第年

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)（萬人）

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點為了預測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．

（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．

回歸方程

①

②

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：

①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關指數(shù)；③參考數(shù)據(jù)：，．

5．5

449

6．05

83

4195

9．00

表中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線y=m分別交于AB兩點，則（ ）

A.f(x)圖像上任一點與曲線g(x)上任一點連線線段的最小值為2+ln2

B.m使得曲線g(x)在B處的切線平行于曲線f(x)在A處的切線

C.函數(shù)f(x)-g(x)+m不存在零點

D.m使得曲線g(x)在點B處的切線也是曲線f(x)的切線

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