【題目】設、是空間兩條不同的直線，、是空間兩個不同的平面．給出下列四個命題：

①若，，，則；

②若，，，則；

③若，，，則；

④若，，，，則．

其中正確的是__________（填序號）．

【答案】②④

【解析】

利用空間中直線與直線的位置關系可判斷命題①的正誤；利用面面垂直的性質定理以及線面平行的判定定理可判斷命題②的正誤；利用線面垂直的性質可判斷命題③的正誤；利用面面垂直的性質定理和線面垂直的判定定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結論.

對于命題①，若，，，則與平行、相交或異面，命題①錯誤；

對于命題②，設，若，則存在，使得，則，

又，則，，，命題②正確；

對于命題③，，，則，又，則或，命題③錯誤；

對于命題④，過直線作平面，使得，，，則，

，則.

，，，，，命題④正確.

因此，正確命題的序號為②④.

故答案為：②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新《水污染防治法》已由中華人民共和國第十二屆全國人民代表大會常務委員會第二十八次會議于2017年6月27日通過，自2018年1月1日起施行．2018年3月1日，某縣某質檢部門隨機抽取了縣域內100眼水井，檢測其水質總體指標．

羅斯水質指數(shù)

02

24

46

68

810

水質狀況

腐敗污水

嚴重污染

污染

輕度污染

純凈

（1）求所抽取的100眼水井水質總體指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

（2）①由直方圖可以認為，100眼水井水質總體指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在（5.21，5.99）內的概率；

②將頻率視為概率，若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽查5眼水井的水質，記這5眼水井水質總體指標值位于（6，10）內的井數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：①計算得所抽查的這100眼水井總體指標的標準差為；

②若，則，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一：將每個人的血分別化驗，這時需要驗669次.

方案二：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這時該組個人的血總共需要化驗次.

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案二中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列.

（2）設，試比較方案二中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（ ）

①2013－2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加

②2013－2018年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小

③2016－2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①②③B.②③C.①②D.③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家規(guī)定每年的月日以后的天為當年的暑假.某鋼琴培訓機構對位鋼琴老師暑假一天的授課量進行了統(tǒng)計，如下表所示：

授課量（單位：小時）

頻數(shù)

培訓機構專業(yè)人員統(tǒng)計近年該校每年暑假天的課時量情況如下表：

課時量（單位：天）

頻數(shù)

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（1）估計位鋼琴老師一日的授課量的平均數(shù)；

（2）若以（1）中確定的平均數(shù)作為上述一天的授課量.已知當?shù)厥谡n價為元/小時，每天的各類生活成本為元/天；若不授課，不計成本，請依據(jù)往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計一位鋼琴老師天暑假授課利潤不少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.直線與曲線交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程.

（2）設，若成等比數(shù)列，求和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育局為了監(jiān)控某校高一年級的素質教育過程，從該校高一年級16個班隨機抽取了16個樣本成績，制表如下：

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

測評成績

95

96

96

90

95

98

98

97

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

測評成績

97

95

96

98

99

96

99

96

令為抽取的第個學生的素質教育測評成績，，經計算得，，.以下計算精確到0.01.

（1）設為抽取的16個樣本的成績，用頻率估計概率，求的分布列、數(shù)學期望和標準方差；

（2）在抽取的樣本成績中，如果出現(xiàn)了在之外的成績，就認為本學期的素質教育過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本學期的素質教學過程進行反思，同時對下學期的素質教育過程提出指導性的建議.從該校抽樣的結果來看，是否需對本學期的素質教學過程進行反思，同時對下學期的素質教育過程提出指導性的建議？

（3）列出不小于的所有樣本成績，設列出的這些成績的中位數(shù)為，每次從列出的這些成績中隨機抽取1個成績，有放回地連續(xù)抽取3次，求恰好有2次抽得的成績?yōu)?/span>的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為棱的中點．

（1）求證：平面．

（2）若平面，，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經得到了很好的控制．然而，小王同學發(fā)現(xiàn)，每個國家在疫情發(fā)生的初期，由于認識不足和措施不到位，感染人數(shù)都會出現(xiàn)快速的增長．下表是小王同學記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)．

日期代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

累計確診人數(shù)y

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國累計感染人數(shù)的變化趨勢，小王同學打算從①，②中選擇一種模型對變量x和y的關系進行擬合，得到相應的回歸方程，經過計算得，，，，其中，．

（1）請根據(jù)散點圖，比較模型①，②的擬合效果，小王應該選擇哪個模型？

（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)尚未公布．小王同學認為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數(shù)作出預測，那么估計該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)是多少．

附：回歸直線的最小二乘估計參考公式為：，．

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