設(shè).

（1）當時，，求a的取值范圍；

（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)a的最小值.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用絕對值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式組，求解；第二問，先利用不等式的性質(zhì)求出的最小值，將恒成立的表達式轉(zhuǎn)化為，再解絕對值不等式，求出的取值范圍.

試題解析：（1），即．依題意，,

由此得的取值范圍是[0，2] .5分

（2）．當且僅當時取等號．

解不等式，得．

故a的最小值為． 10分

考點：1.絕對值不等式的解法；2.集合的子集關(guān)系；3.不等式的性質(zhì)；4.恒成立問題.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù) 

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）記函數(shù)，若函數(shù)有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省高三下學期綜合考試驗收5理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)

（1）當時，求的極值；

（2）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，對任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個數(shù)使得成立，試求正整數(shù)的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一上學期期末考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)

    （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

    （2）當時，函數(shù)在上的值域是[2，3]，求a，b的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學（理科） 題型：解答題

設(shè)，

（1）當時，求曲線在處的切線方程

（2）如果對任意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河北省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）當時，求的最大值；

（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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