（本題滿分14分）

在等差數(shù)列中，已知。

（Ⅰ）求通項和前n項和；

（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值時的序號的值；

（Ⅲ）求數(shù)列的前n項和.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或時

（Ⅲ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

因為，所以,所以                                 …2分

又因為所以               …4分

（Ⅱ）

又因為，所以或時，                                 …9分

（Ⅲ）令，也就是，

所以當(dāng)時，=

當(dāng)時，=

綜上所述，數(shù)列的前n項和.                       …14分

考點：本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、前項和的計算，和前項和的最值的求法和帶絕對值的數(shù)列的前項和的計算，考查了學(xué)生的運算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用.

點評：本題第（Ⅱ）問也可以令得，所以數(shù)列前7項或前8項的和最大，這是從數(shù)列的項的觀點來求解，當(dāng)然也可以從二次函數(shù)的觀點來求解.第（Ⅲ）問中數(shù)列帶絕對值，解題的關(guān)鍵是分清從第幾項開始數(shù)列的項開始變號.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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