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【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點為， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）存在直線符合條件

【解析】試題分析：（1）設，因為的面積為，求得，代入拋物線即可求，則拋物線方程可求；（2），則設法求出與的表達式，并找到它們之間的聯系.為此，設直線的方程為.與聯立，設， ，可知， .直線OC的方程為，與聯立并整理得，則可求，直線方程可得.

試題解析：（1）因為的面積為，設，所以，

代入橢圓方程得，拋物線的方程是： .

（2）存在直線符合條件. 顯然直線不垂直于y軸，故直線的方程可設為.與聯立，設，

理由：顯然直線不垂直于y軸，故直線的方程可設為，

與聯立得.

設， ，則， ，

∴.

由直線OC的斜率為

，故直線OC的方程為，與聯立得

，同理， ，

所以.

可得，

要使，只需，

即，解得，

所以存在直線符合條件.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把參加某次鉛球投擲的同學的成績(單位：米)進行整理，分成以下6個小組：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示是這個頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數是7．規(guī)定：投擲成績不小于7.95米的為合格．

(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數；

(2)你認為這次鉛球投擲的同學的成績的中位數在第幾組？請說明理由；

(3)若參加這次鉛球投擲的學生中，有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現在要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人參加相關部門組織的經驗交流會，已知a、b 兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求a、b 兩位同學中至少有1人被選到的概率．

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【題目】總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為_______

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

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【題目】三棱柱，側棱與底面垂直，，，，分別是，的中點．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

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【題目】已知函數.

（1）若,求函數的單調遞減區(qū)間；

（2）若，求函數在區(qū)間上的最大值；

（3）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.

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【題目】設函數f（x）=|x﹣a|．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]， =a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2 +3．

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（2）求證： 平面．

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，動點M到點F（1，0）的距離與它到直線x=2的距離之比為 ．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）設直線y=kx+m（m≠0）與曲線E交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點（且C，D在A，B之間或同時在A，B之外）．問：是否存在定值k，對于滿足條件的任意實數m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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【題目】為了解某商場旅游鞋的日銷售情況，現抽取部分顧客購鞋的尺碼，將所得數據繪成如圖所示頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1：2：3，第二組的頻數為10．

（1）用頻率估計概率，求尺碼落在區(qū)間（37.5，43.5]概率約是多少？
（2）從尺碼落在區(qū)間（37.5，39.5]（43.5，45.5]顧客中任意選取兩人，記在區(qū)間（43.5，45.5]的人數為X，求X的分布列及數學期望EX．

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