【題目】已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(一2,2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P,使得|PA|+|PF|=8,則m的最大值是___.
【答案】25
【解析】
設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'(﹣2,0),由橢圓的定義可得2=|PF|+|PF'|,即|PF'|=2﹣|PF|,可得|PA|﹣|PF'|=8﹣2,運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最值,解不等式可得m的范圍,再由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,可得所求范圍.
橢圓C:的右焦點(diǎn)F(2,0),
左焦點(diǎn)為F'(﹣2,0),
由橢圓的定義可得2=|PF|+|PF'|,
即|PF'|=2﹣|PF|,
可得|PA|﹣|PF'|=8﹣2,
由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|=2,
可得﹣2≤8﹣2≤2,
解得,所以,①
又A在橢圓內(nèi),
所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,
與①取交集得
故答案為25.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;
(2) 若對(duì)任意及時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知距離為的、兩點(diǎn)在直線的同側(cè),且、到直線的距離分別為、.問能否作出經(jīng)過、兩點(diǎn)且與直線相切的圓?若能,請(qǐng)寫出作法,畫圖并求出圓的半徑;若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面為菱形, ,H為上的點(diǎn),過的平面分別交于點(diǎn),且平面.
(1)證明: ;
(2)當(dāng)為的中點(diǎn), ,與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;
(2)若關(guān)于的不等式在有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處和處之間有兩種到達(dá)方式,一種是沿直線步行,另一種是沿索道乘坐纜車,現(xiàn)有一名游客從處出發(fā),以的速度勻速步行,后到達(dá)處,在處停留后,再乘坐纜車回到處.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為.
(1)求該游客離景點(diǎn)的距離關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)做出(1)中函數(shù)的圖象,并求該游客離景點(diǎn)的距離不小于的總時(shí)長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入冬天,大氣流動(dòng)性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對(duì)車輛實(shí)施限行.為此,環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程。
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?
注:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為:
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線θ=與直線l交于點(diǎn)M,與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),已知|OM||OP||OQ)=10,求t的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與二次曲線有4個(gè)不同的交點(diǎn),由下面的草圖可以看出,下面三個(gè)結(jié)論是成立的,請(qǐng)給出證明.
(1).兩曲線的4個(gè)交點(diǎn)中,至少有兩個(gè)交點(diǎn)位于軸的下方;
(2).拋物線必與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),記為,,;
(3).兩曲線的4個(gè)交點(diǎn)中,必存在一點(diǎn),使.
注.對(duì)、、的不同取值會(huì)有無數(shù)個(gè)圖形,此處僅就,各給出一個(gè)示意圖,同時(shí)也就限制“由圖看出”的解答.
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