Question

若復(fù)數(shù)

1+ai

2-i

(a∈R)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為

2

．

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化復(fù)數(shù)為a+bi（a，b∈R）的形式，由實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：由復(fù)數(shù)

1+ai

2-i

=

(1+ai)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2-a+(2a+1)i

5

=

2-a

5

+

2a+1

5

i是純虛數(shù)，得

2-a=0 2a+1≠0

，解得：a=2．
∴使復(fù)數(shù)

1+ai

2-i

(a∈R)是純虛數(shù)的實(shí)數(shù)a的值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．