已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn),為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在兩點(diǎn)之間),若與的面積相等,試求直線的方程.
(1);(2)。
解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/0/1pzk34.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,.
設(shè)橢圓方程為,又點(diǎn)在橢圓上,所以,
解得,
所以橢圓方程為.
(2)易知直線的斜率存在,
設(shè)的方程為, 由消去整理,得
,
由題意知,
解得.
設(shè),,則, ①,. ②.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/7/tsbps1.png" style="vertical-align:middle;" />與的面積相等,
所以,所以. ③ 由①③消去得. ④
將代入②得. ⑤
將④代入⑤,
整理化簡得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)成立.
所以直線的方程為.
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓的簡單性質(zhì);直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評:本題考查了橢圓方程的求法,以及直線與橢圓的綜合應(yīng)用,為圓錐曲線的常規(guī)題,應(yīng)當(dāng)掌握?疾榱藢W(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力,知識的遷移能力以及運(yùn)算能力。解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)分析。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在該橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積的最大值時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程;
(II)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N,試問在x軸上是否存 在定點(diǎn)Q,使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓方程為,左、右焦點(diǎn)分別是,若橢圓上的點(diǎn)到的距離和等于.
(Ⅰ)寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅲ)直線過定點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若為銳角(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0,y0),求y0的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N,問:是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn),,且(a為正常數(shù)).過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D,連結(jié)AD、BD得到.
(i)求實(shí)數(shù)a,b,k滿足的等量關(guān)系;
(ii)的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)(1,),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)直線x+y+1=0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點(diǎn),問是否存在直線l,使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點(diǎn)且ABCD為平行四邊形,若存在,求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
( 本小題滿分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,且滿足的軌跡為曲線。
求曲線的方程;
若過定點(diǎn)F(0,2)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)之間),且滿足,求的取值范圍。
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