某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r,得尿汞含量(毫克/升)與消光系數(shù)如下表:
尿汞含量x 2 4 6 8 10
消光系數(shù)y 64 134 205 285 360
(1)畫出散點圖;
(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;
(3)估計尿汞含量為9毫克/升時的消光系數(shù).
參考數(shù)值與公式:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,
a
=
.
y
-
b
.
x
,22+42+62+82+102=220,2×64+4×134+6×205+8×285+10×360=7774.
分析:(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可以畫出散點圖;
(2)利用線性回歸方程系數(shù)公式,求出相關(guān)的系數(shù),即可求得回歸直線方程;
(3)將x=9代入回歸直線方程,即可估計尿汞含量為9毫克/升時的消光系數(shù).
解答:解:(1)
(2)由散點圖可知y與x線性相關(guān),設(shè)回歸直線方程為
y
=bx+a
.列表:
i 1 2 3 4 5
xi 2 4 6 8 10
yi 64 134 205 285 360
xiyi 128 536 1230 2280 3600
.
x
=6,
.
y
=209.6
,
5
i=1
x
2
i
=220
,
5
i=1
xiyi=7774
                
b=
7774-5×6×209.6
220-5×62
=37.15
,∴a=209.6-37.15×6=-13.3.
∴回歸直線方程為y=37.15x-13.3.
(3)當x=9時,y=37.15×9-13.3=321.05. 
所以尿汞含量為9毫克/升時的消光系數(shù)為321.05
點評:本題考查散點圖的畫法,考查求回歸直線方程,考查利用回歸直線方程進行預(yù)測,計算量大,屬于中檔題
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某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r,得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)如下表:

尿汞含量x

2

4

6

8

10

消光系數(shù)y

64

138

205

285

360

用統(tǒng)計方法判斷尿汞含量x與消光系數(shù)y是否相關(guān)?

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尿汞含量x

2

4

6

8

10

消光系數(shù)y

64

138

205

285

360

用統(tǒng)計方法判斷尿汞含量x與消光系數(shù)y是否相關(guān)?

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某醫(yī)院用光電比色計檢驗?zāi)蚬瘯r,得尿汞含量(mg/L)與消光系數(shù)讀數(shù)的結(jié)果如下:

尿汞含量x

2

4

6

8

10

消光系數(shù)y

64

138

205

285

360

求回歸方程.

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尿汞含量x

2

4

6

8

10

消光系數(shù)y

64

138

205

285

360

(1)判斷尿汞含量x與消光系數(shù)y是否相關(guān);

(2)求出回歸直線方程;

(3)能預(yù)測尿汞含量為5 mg/L時的消光系數(shù)嗎?

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