Question

某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組		8	0.16
第二組		①	0.24
第三組		15	②
第四組		10	0.20
第五組		5	0.10
合             計		50	1.00

(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；
(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；
(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．

Answer 1

(1) 12、0.3 (2)3,2,1 (3)

試題分析：(1) ①②位置的數(shù)據(jù)分別為50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；   4分
(2) 第三、四、五組總?cè)藬?shù)之比為15:10:5，所以抽取的人數(shù)之比為3:2:1，即抽取參加考核人數(shù)分別為3、2、1； 8分
(3) 設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}
共有15種．10分
記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種． 12分
所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為． 14分
點評：頻率分布表中各組頻數(shù)之和為合計總數(shù)，頻率之和為1；分層抽樣是按各層元素的個數(shù)比例抽取樣本；古典概型概率主要是找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)，然后求其比值