平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（　�。�
分析：如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M．由于平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．得出四邊形EFGH是平行四邊形，從而有FG
∥
.
.
EH，再結合△GFN≌△HEM，即可得出DH的長．
解答：解：如圖，過F點作CC1的垂線，過E點作DD1的垂線，垂足分別為N，M．
由于平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴FG
∥
.
.
EH，
又FN
∥
.
.
EM，
∴△GFN≌△HEM，
∴GN=HM，而GN=CG-CN=CG-BF=5-4=1，
∴HM=1，
∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4．
故選C．
點評：本小題主要考查棱柱的結構特征、三角形全等等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分別是棱BB1，DD1的中點．
①求異面直線A1M與B1C所成的角的余弦值；
②若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為V，三棱錐N-A1B1C1的體積為V1，求
V1V
的值．
③求平面A1MC1與平面B1NC1所成的二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，M、N分別為B1B和A1D的中點．
（Ⅰ）求直線MN與平面ADD1A1所成角的大�。�
（Ⅱ）求二面角A-MN-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于


  1. A.
    6
  2. B.
    5
  3. C.
    4
  4. D.
    3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面α與正四棱柱的四條側棱AA1、BB1、CC1、DD1分別交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，則DH等于（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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