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【題目】點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ，若四面體ABCD體積的最大值為 ，則該球的表面積為（ ）
A.
B.8π
C.9π
D.12π

【答案】C
【解析】解：根據題意知，△ABC是一個直角三角形，其面積為2．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設小圓的圓心為Q，四面體ABCD的體積的最大值，由于底面積S△ABC不變，高最大時體積最大，
所以，DQ與面ABC垂直時體積最大，最大值為 ×S△ABC×DQ= ，
S△ABC= ACBQ= =2．
即 × ×DQ= ，∴DQ=2，如圖．
設球心為O，半徑為R，則在直角△AQO中，
OA2=AQ2+OQ2 ， 即R2=（ ）2+（2﹣R）2 ， ∴R=
則這個球的表面積為：S=4π（ ）2=9π；
故選：C．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量y（千輛/h）與汽車的平均速度v（km/h）之間的函數關系式為 ． （I）若要求在該段時間內車流量超過2千輛/h，則汽車在平均速度應在什么范圍內？
（II）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓M與圓C1：（x+4）2+y2=2外切，與圓C2：（x﹣4）2+y2=2內切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=（ ）
A.0
B.﹣100
C.100
D.10200

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數，表示同一函數的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=x
B.f（x）=x，g（x）=
C.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx
D.f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下：
（Ⅰ）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
（Ⅱ）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若關于x的方程在x∈上有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，過A、M的平面α與此四棱錐的面相交，交線圍成一個四邊形，且平面α⊥平面PBC．

（1）在圖中畫出這個四邊形（不必說出畫法和理由）；
（2）求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．
（1）比較f（x）與g（x）的大��；
（2）解不等式f（x）≤0．

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