對于橢圓＝1(a＞b＞0)，它的左、右焦點分別是F1(－c，0)和F2(c，0)，P(x0，y0)是橢圓上的任一點，求證：|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0，其中e是橢圓的離心率．

答案：
解析：

　　證明：橢圓＝1(a＞b＞0)的兩焦點

　　F1(－c，0)、F2(c，0)，相應的準線方程分別是

　　x＝－和x＝．

　　∵橢圓上任一點到焦點的距離與它到相應準線的距離的比等于這個橢圓的離心率．

　　∴＝e．

　　化簡得：|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0．


提示：

|PF1|、|PF2|都是橢圓上的點到焦點的距離，習慣稱作焦點半徑．|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0稱作焦半徑公式，結合這兩個公式，顯然到焦點距離最遠(近)點為長軸端點．


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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結論．

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結論．

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已知橢圓＝1(a＞b＞0)，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且km＝－．

(1)求b的值；

(2)若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈[2，＋∞)，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：東北三省2011屆爾雅高考特快信息考試數(shù)學試題 題型：044

(理)已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為．

(Ⅰ)若原點到直線x＋y－b＝0的距離為，求橢圓的方程；

(Ⅱ)設過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點．

(i)當|AB|＝，求b的值；

(ii)對于橢圓上任一點M，若，求實數(shù)λ，μ滿足的關系式．

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