Question

如圖在長(zhǎng)方體中，其中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中

①與垂直；        ②⊥平面；
③與所成角為； ④∥平面
不成立的是（   ）

A．②③

B．①④

C．③

D．①②④

Answer 1

A

解析試題分析：因?yàn)镕為BC₁，所以連接B₁C正好交BC₁與點(diǎn)F，連接AC，在∆B₁AC中，因?yàn)镋、F分別是AB₁，B₁C的中點(diǎn)，所以EF//AC。在長(zhǎng)方體中，BB₁面ABCD，AC 面ABCD，所以BB₁AC，又因?yàn)镋F//AC，所以BB₁EF，因此①正確；因?yàn)锳C不垂直與面，所以EF也不垂直面，因此②錯(cuò)誤；因?yàn)镋F//AC，C₁D//AB₁，所以與所成角為，在長(zhǎng)方體中，沒給出高，因此不一定是45⁰，所以③不能立；因?yàn)锳C∥平面，所以∥平面，因此④正確。
考點(diǎn)：線面垂直的判定定理；線面平行的判定定理；異面直線所成的角；線線垂直的判定。
點(diǎn)評(píng)：做本題的關(guān)鍵是證出EF//AC，從而根據(jù)AC具有的一些性質(zhì)，來判斷EF的性質(zhì)。本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，我們要熟練掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。