已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為+1，且△PF1F2的最大面積為1。
（1）求橢圓C的方程。
（2）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點。對于任意的k∈R，是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。 
解：（1）由題意可知：a+c=+1 ，×2c×b=1，
有∵a2=b2+c2，
∴a2=2，b2=1，c2=1，
∴所求橢圓的方程為：；
（2）設(shè)直線l的方程為：y=k（x-1），
A（x1，y1） ，B（x2，y2），M（，0）
聯(lián)立消去y得：
則
∵，
∴


∴對任意x∈R，有為定值。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，P是橢圓C上的一點，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
π
3
，△F1PF2的面積為
3
3

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點M的坐標為(
5
4
，0)，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2的距離的最大值為
2
+1，且△PF1F2的最大面積為1．
（ I）求橢圓C的方程．
（ II）點M的坐標為(
5
4
，0)，過點F2且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2（1，0）的距離的最大值為
2
+1．
（1）求橢圓C的方程．
（2）點M的坐標為（
5
4
，0），過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省青島十九中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左右焦點，P是橢圓C上的一點，且的面積為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點M的坐標為，過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．

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