Question

設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上   (    )

A．既有極大值,也有極小值	B．既有極大值,也有最小值
C．有極大值,沒有極小值	D．沒有極大值,也沒有極小值

Answer 1

C

解析試題分析：根據(jù)已知中“凸函數(shù)”的概念可知，其兩次求解導(dǎo)數(shù)后，導(dǎo)數(shù)為小于零的區(qū)間，即為凸函數(shù)的區(qū)間。由于當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.且有
 ，則說明了是x<m上的一個(gè)子區(qū)間，則可知不等式恒成立，結(jié)合極值的概念可知，有極大值,沒有極小值，故選C.
考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的極值概念。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于極值的概念的理解是解決該試題的關(guān)鍵問題。極值是個(gè)局部概念，判定極值的方法可以通過在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值左正右負(fù)，或者左負(fù)右正來判定得到，屬于基礎(chǔ)題。