Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （其中 為參數(shù)），曲線 ： ，以坐標(biāo)原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線 的普通方程和曲線 的極坐標(biāo)方程；
（2）若射線 （ ）與曲線 ， 分別交于 ， 兩點，求 .

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，有曲線 的普通方程為 .

把 ， ，代入 得 ，

化簡得，曲線 的極坐標(biāo)方程 .

（2）解：依題意可設(shè) ， .

因為曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，

將 （ ）代入曲線 的極坐標(biāo)方程得 ，解得 .

同理將 （ ）曲線 的極坐標(biāo)方程得 ，所以

【解析】(1)利用三種方程的極坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化方法求出曲線C1 的標(biāo)準(zhǔn)方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程。(2)根據(jù)題意將 θ = 代入曲線C1的極坐標(biāo)方程得到 ρ2 2 ρ 3 = 0即可求出ρ1的值，同理可求出ρ2的值，進而可得到 的值。